Mathematics - Bioinformatics Q&A
 
  [ggp] 수열과 함수
  Writer : Seyeon Weon     Date : 10-24     Hit : 9810    
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요즘은 함수에 대해서 가르치고 있습니다. 이를 위해서는, 우선 아이들이 음수, 분수, 소수 등에 대해서 개념이 있어야 하고요. 음수가 수반되는 사칙연산에 대해서도 이해하고 있어야 합니다. 그리고, 지수와 로그, 제곱근 등에 대해서도 이미 한 상태이고요.
 
이런 기초가 되어 있다면, 그 다음에는 수열을 가르치는 것입니다. 당연히 등차수열부터 시작해서 가르쳐야죠. 등차수열의 합은 일반적으로 사다리꼴의 면적을 구하는 것이 된다는 것을 이해를 시켰고요. 사다리꼴의 면적은 삼각형 두 개의 면적의 차라는 식으로 가르치면 좋고요. 이때의 삼각형은 직각 삼각형이 되죠. 물론 직각 삼각형의 면적은 사각형을 반으로 자른 것이라는 식으로 설명을 하면 좋고요. 사각형의 면적 구하는 것은 아주 오래 전에, 가득 채우는데 필요한 사각형 타일의 갯수로 이해를 시켰던 것이 기억이 나는군요.
 
순서가 하나 빠졌군요. 다짜고짜로 등차수열부터 들어가서는 안 좋고요. 처음에는 숫자의 열에서 패턴 찾기 놀이부터 해야죠. 예를 들어,
 
2, 4, 6, 8, 10, ...
 
이라고 해놓고, 어떤 규칙이 있는가를 찾아내라고 하는 것이죠.
 
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
 
은 피보나치 수열이란 것인데, 자연현상에서 흔히 관찰이 되죠. 골뱅이가 바로 이렇게 생겼죠. 이 수열의 규칙을 알게 되면 스스로 감탄을 하게 되죠.
 
하여간, 이런 식으로 하루 정도는 수열 규칙 찾기 놀이를 하는 것이죠. 물론 돌아가면서 수열을 부르고, 다른 사람이 규칙을 찾게 하는 식으로...
 
그래서 온갖 수열들이 나오고 나면, 그걸 분류를 함께 해보는 것입니다. 어떤 수열은 무지막지하게 빨리 커져가는 것에 같이 감탄도 해가면서... 이렇게 하면 자연스럽게 등차수열, 등비수열 등에 대해서 개념이 생기게 되죠.
 
아참, 그리고 그 와중에 한 가지를 더 했었군요. 로그에 대해서 했었는데, 우선 수열들을 상상 속에서 계단 형태로 만들어서 그 계단을 함께 걸어올라가 보는 것입니다. 등비수열은 심각한 문제가 생긴다는 것을 물론 깨닫게 되죠. 그리고는 대신에 로그값으로 각 계단의 높이를 바꿔주면 어떻게 될까를 물어보는 것이죠. 등차수열이 된다는 것을 당연히 깨닫게 되고요.
 
그 다음에 한 것은, 등비수열 형태로 증가하는 어떤 현상에 대한 막대 그래프를 신문이나 책에 실을 때 어떤 문제가 생길까 하는 질문을 하는 것이었는데. 도저히 불가능하다는 것을 깨닫게 되고, 즉각 아이들 특유의 유쾌한 웃음.. ^^; 그럼 어떤 방법이 있을까 하고 물으면, 로그값을 대신 적어줄까말까 하는 아이들 특유의 머뭇거리는 반응이 나오게 되죠. 그래서 한쪽 축을 로그값으로 한 그래프는 대학생들이 보는 책에서는 흔하다는 정도의 말을 해주는 것이고요. 물론, 이때 잃어버리는 정보가 전혀 없다는 것도 이해를 시키면 좋을 터이고요. (음, 제가 이 부분(정보의 손실이 없다는 부분)을 확실하게 했는지 잘 기억이... 확인을 해봐야겠군요. 뭐, 안 해줘도 이 정도야 누구나 당연히 스스로 깨닫고 있겠지만...)
 
(작성 중...)